Mesmo assim nao tou a conseguir! Se pudesse explicar uma pouco mais detalhadamente, ficava bastante agradecido!
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| Derivadas parciais cruzadas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=469 |
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| Autor: | Ricardo [ 13 jun 2012, 20:18 ] |
| Título da Pergunta: | Derivadas parciais cruzadas |
Boa noite preciso de ajuda nesta demostração, nao sei se devo resolver as derivadas parciais cruzadas ou se existe uma forma mais simples... Dado \(f(x,y) = xy(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2})\) se \((x,y)\neq (0,0)\) e \(f(0,0)= 0\), mostre que \(\frac{d^2f}{dxdy}(0,0)\neq \frac{d^2f}{dydx}(0,0)\) Gostaria que alguém me desse uma ideia de como pegar nisto.. |
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| Autor: | josesousa [ 13 jun 2012, 23:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Como a função é definida por ramos, e (0,0) está na fronteira, vais ter de calcular as derivadas parciais pela definição (limites) e nunca derivando como se faz normalmente. |
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| Autor: | Ricardo [ 14 jun 2012, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Mesmo assim nao tou a conseguir! Se pudesse explicar uma pouco mais detalhadamente, ficava bastante agradecido!
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| Autor: | josesousa [ 14 jun 2012, 16:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Calculas isto \(\frac{\partial f}{\partial x}(0,0) = lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}\) Depois \(\frac{\partial ^2 f}{\partial y \partial x}(0,0) = lim_{h \to 0}\frac{\frac{\partial f}{\partial x}(0,h)-\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)}{h}\) A outra é similar. Ficou claro assim? 
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| Autor: | josesousa [ 14 jun 2012, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Ok, para ficar claro, a outra é \(\frac{\partial f}{\partial y}(0,0) = lim_{h \to 0}\frac{f(0,h)-f(0,0)}{h}\) Depois \(\frac{\partial ^2 f}{\partial x \partial y}(0,0) = lim_{h \to 0}\frac{\frac{\partial f}{\partial y}(h,0)-\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)}{h}\) |
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| Autor: | Ricardo [ 14 jun 2012, 18:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Muito Obrigado pela ajuda!
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| Autor: | josesousa [ 14 jun 2012, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
De nada, estamos aqui para ajudar também! E se puderes, contribui de vez em quando também para responder! Saudações Pitagóricas |
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| Autor: | Ricardo [ 14 jun 2012, 19:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Urgente |
Certo! No que eu conseguir, estarei disposto a ajudar!
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