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| Definição de derivada num ponto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5237 |
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| Autor: | fff [ 24 fev 2014, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Definição de derivada num ponto [resolvida] |
Mostra que, se existe f'(a), então: \(\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}=f'(a)\) |
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| Autor: | Man Utd [ 24 fev 2014, 20:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definição de derivada num ponto |
\(\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a-h)+f(a)-f(a)}{2h}\) \(\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)-f(a-h)+f(a)}{2h}\) \(\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{2h}-\lim_{h \to 0}\frac{f(a-h)-f(a)}{2h}\) \(\frac{1}{2}*\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}-\frac{1}{2}*\lim_{h \to 0}\frac{f(a-h)-f(a)}{h}\) no segundo limite faça a substituição : \(u=a-h \;\; h \to 0 \;\; u \to a\) : \(\frac{1}{2}*f'(a)-\frac{1}{2}*\lim_{u \to a}\frac{f(u)-f(a)}{a-u}\) \(\frac{1}{2}*f'(a)+\frac{1}{2}*\lim_{u \to a}\frac{f(u)-f(a)}{u-a}\) \(\frac{1}{2}*f'(a)+\frac{1}{2}*f'(a)\) \(\fbox{\fbox{f'(a)}}\) |
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