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| Autor: | joaninha_k [ 26 fev 2014, 17:25 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada |
Boa tarde, não sei se aqui é o local mais correcto, mas cá vai. ( peço desculpa se não for ) Seja h uma função real de variável real, tal que h(4)= -2 e lim quando x->4 de h(x)+2 a dividir por (x-4) = 3 a) Será h derivável no ponto de abcissa 4? E contínua? Diga, justificando, qual o valor de lim x-> 4 h(x). PS: Não sei meter aquelas coisas todas xpto que faz com que isso fique bonito! 
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| Autor: | Sobolev [ 26 fev 2014, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada [resolvida] |
A função será derivável no ponto 4 se existir e for finito o limite \(\lim_{x \to 4}\frac{h(x)-h(4)}{x-4} = \lim_{x\to 4} \dfrac{h(x)-(-2)}{x-4} = \lim_{x\to 4}\dfrac{h(x)+2}{x-4} = 3\) Assim, a função é derivável no ponto 4 e temos h'(4)=3. Relativamente à segunda parte da pergunta, como h é derivável em x=4 então é contínua nesse ponto, o que significa que \(\lim_{x \to 4} h(x) = h(4) = -2\) |
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