Vc está correto.Editei minha resposta.
att e grande abraço
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| Regra de Cadeia em Derivadas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5394 |
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| Autor: | lucassouzati [ 12 mar 2014, 20:44 ] |
| Título da Pergunta: | Regra de Cadeia em Derivadas |
Boa tarde! \(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 12 mar 2014, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Regra de Cadeia em Derivadas |
lucassouzati Escreveu: Boa tarde! \(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\) \(\LARGE y=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{1+x^{\frac{2}{3}}}\) \(\LARGE y=\frac{\left(x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}*\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 13 mar 2014, 13:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Regra de Cadeia em Derivadas |
Man Utd Escreveu: lucassouzati Escreveu: Boa tarde! \(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\) \(\LARGE y=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{1+x^{\frac{2}{3}}}\) \(\LARGE y=\frac{\left(x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-x^{\frac{2}{3}}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-x^{\frac{2}{3}}*\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) Amigão, não entendi porque o segundo termo da derivada, você elevou ao quadrado \(\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2\) Pra mim ele só entrava ao quadrado no denominador. |
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| Autor: | Man Utd [ 13 mar 2014, 14:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Regra de Cadeia em Derivadas |
Vc está correto.Editei minha resposta. att e grande abraço
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| Autor: | lucassouzati [ 17 mar 2014, 21:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Regra de Cadeia em Derivadas |
Desculpe a demora para responder mas ainda não consegui entender essa questão! Primeiro vou falar o gabarito: \(\frac{2}{\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )*\left ( 1 + \sqrt[3]{x}^2 \right )^2}\) Agora vamos a questão: \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) Aplicando uma distributiva vamos ter: \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}+ \frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) Temos dois termos iguais em cima da fração, um positivo e outro negativo, portanto podemos cortá-los, ficando: \(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) Agora invertendo a fração de baixo, vamos ter: \(\LARGE y=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3 * \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) Mas chegando nessa parte, eu não vejo possibilidade de chegar ao mesmo resultado que o gabarito. Com certeza é algo bobo que não estou sabendo observar, mas poderia me ajudar? |
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| Autor: | Man Utd [ 18 mar 2014, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Regra de Cadeia em Derivadas [resolvida] |
\(\LARGE y=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3 * \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{2}{3 *x^{\frac{1}{3}} \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\) \(\LARGE y=\frac{2}{3 *\sqrt[3]{{x}} \left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^{2}}\) Lembre-se : Os livros geralmente trazem as respostas bem simplificadas, isso faz com que os alunos pensem que suas respostas estão erradas, mas estão corretas. att
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