Regra de Cadeia em Derivadas
12 mar 2014, 20:44
Boa tarde!
\(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\)
Re: Regra de Cadeia em Derivadas
12 mar 2014, 23:39
lucassouzati Escreveu:Boa tarde!
\(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\)
\(\LARGE y=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{1+x^{\frac{2}{3}}}\)
\(\LARGE y=\frac{\left(x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}*\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Editado pela última vez por Man Utd em 13 mar 2014, 14:34, num total de 1 vez.
Razão: Correção
Razão: Correção
Re: Regra de Cadeia em Derivadas
13 mar 2014, 13:39
Man Utd Escreveu:lucassouzati Escreveu:Boa tarde!
\(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{1 + \sqrt[3]{x^2}}\)
\(\LARGE y=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{1+x^{\frac{2}{3}}}\)
\(\LARGE y=\frac{\left(x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-x^{\frac{2}{3}}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{\prime}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-x^{\frac{2}{3}}*\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Amigão, não entendi porque o segundo termo da derivada, você elevou ao quadrado
\(\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^2\)
Pra mim ele só entrava ao quadrado no denominador.
Re: Regra de Cadeia em Derivadas
13 mar 2014, 14:35
Vc está correto.Editei minha resposta.
att e grande abraço
att e grande abraço
Re: Regra de Cadeia em Derivadas
17 mar 2014, 21:00
Desculpe a demora para responder mas ainda não consegui entender essa questão!
Primeiro vou falar o gabarito:
\(\frac{2}{\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )*\left ( 1 + \sqrt[3]{x}^2 \right )^2}\)
Agora vamos a questão:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Aplicando uma distributiva vamos ter:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}+ \frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Temos dois termos iguais em cima da fração, um positivo e outro negativo, portanto podemos cortá-los, ficando:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Agora invertendo a fração de baixo, vamos ter:
\(\LARGE y=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3 * \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Mas chegando nessa parte, eu não vejo possibilidade de chegar ao mesmo resultado que o gabarito.
Com certeza é algo bobo que não estou sabendo observar, mas poderia me ajudar?
Primeiro vou falar o gabarito:
\(\frac{2}{\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )*\left ( 1 + \sqrt[3]{x}^2 \right )^2}\)
Agora vamos a questão:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}*\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Aplicando uma distributiva vamos ter:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}+ \frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}-\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Temos dois termos iguais em cima da fração, um positivo e outro negativo, portanto podemos cortá-los, ficando:
\(\LARGE y=\frac{\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}}{\left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Agora invertendo a fração de baixo, vamos ter:
\(\LARGE y=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3 * \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
Mas chegando nessa parte, eu não vejo possibilidade de chegar ao mesmo resultado que o gabarito.
Com certeza é algo bobo que não estou sabendo observar, mas poderia me ajudar?
Re: Regra de Cadeia em Derivadas [resolvida]
18 mar 2014, 00:01
\(\LARGE y=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3 * \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{2}{3 *x^{\frac{1}{3}} \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{2}{3 *\sqrt[3]{{x}} \left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^{2}}\)
Lembre-se : Os livros geralmente trazem as respostas bem simplificadas, isso faz com que os alunos pensem que suas respostas estão erradas, mas estão corretas.
att
\(\LARGE y=\frac{2}{3 *x^{\frac{1}{3}} \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}\)
\(\LARGE y=\frac{2}{3 *\sqrt[3]{{x}} \left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^{2}}\)
Lembre-se : Os livros geralmente trazem as respostas bem simplificadas, isso faz com que os alunos pensem que suas respostas estão erradas, mas estão corretas.
att