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| Taxa de variação de um retângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5475 |
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| Autor: | lucassouzati [ 19 mar 2014, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | Taxa de variação de um retângulo |
Um retângulo está sendo expandido de tal forma que seu comprimento é sempre o dobro de sua altura. Sabendo que sua taxa de expansão do perímetro do retângulo é 3 cm/min, determine a taxa de variação de sua área quando esta é de 24 cm. R: \(4\sqrt{2}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 21 mar 2014, 13:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Taxa de variação de um retângulo |
Parece_me que a resposta indicada não é a correcta. Designando por x(t) a altura do rectângulo no instante t, e usando a informação sobre a variação do perimetro, sabemos que \((6 x(t) )' = 3 \Leftrightarrow x'(t)= 1/2\) A área é dada por \(A(t)= (2 x(t)) x(t) = 2 (x(t))^2\), pelo que o valor de x(t) quando A(t) = 24 é \(\sqrt{\frac{24}{2}} = 2 \sqrt{3}\) Calculando a derivada da área temos que \(A'(t)= 2 \cdot 2 \cdot x'(t) x(t) = 2 x(t)\) No instante t_0 em que A(t_0) = 24 temos \(A'(t_0) = 2 x(t_0) = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}\) |
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