| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| [Ajuda] Derivadas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5800 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | fhavio [ 18 abr 2014, 19:31 ] |
| Título da Pergunta: | [Ajuda] Derivadas |
Boa Tarde, Tenho estado a preparar-me para o exame de acesso a faculdade e estou com dificuldade em derivar determinadas equações, especialmente as que apresentam mais que uma incógnita. Segue um exemplo para que possam me ajudar. T'(t) = 100-ae^-bt Eu sei que a solução é abe^-bt o meu problema é porque é que ao derivar o (-ae^-bt)' não fica (-a.-bt.e^-bt)' mas sim -a.(-b.e^-bt). Gostaria que me explicassem mesmo com palavras e não com números. Ou seja o porquê de o -a não ser alvo de derivação e o porquê de o -bt nao descer mas sim apenas o -b? |
|
| Autor: | Man Utd [ 18 abr 2014, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Ajuda] Derivadas |
Olá :D O melhor jeito de ensinar é demonstrar como se faz: \(T(t)=100-a*e^{-bt}\) Derivando : \(T^{\prime}(t)=(100-a*e^{-bt})^{\prime}\) \(T^{\prime}(t)=(100)^{\prime}-(a*e^{-bt})^{\prime}\) \(T^{\prime}(t)=-a*(e^{-bt})^{\prime}\) Agora perceba que vamos aplicar a regra da cadeia em : \(e^{-bt}\), chamando \(u=-bt\) ficamos com : \(e^{u}\) e pela regra da cadeia ficamos com : \((e^{u})^{\prime}=u^{\prime}*e^{u}\) agora é só substituir \(u=-bt\) : \(T^{\prime}(t)=-a*(-bt)^{\prime}*e^{-bt}\) \(T^{\prime}(t)=-a*(-b)*e^{-bt}\) \(T^{\prime}(t)=ab*e^{-bt}\) Citar: porquê de o -a não ser alvo de derivação e o porquê de o -bt nao descer mas sim apenas o -b? perceba que "a" e "b" são constantes, somente "t" é variável. |
|
| Autor: | fhavio [ 18 abr 2014, 20:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Ajuda] Derivadas |
Obrigado pela explicação da derivação entendi perfeitamente. Mas quanto ao facto de saber que "t" é variável só me está a dizer isso porque viu T'(t) correto, porque sem essa informação poderia dizer que b é uma variavel? |
|
| Autor: | Man Utd [ 18 abr 2014, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Ajuda] Derivadas [resolvida] |
fhavio Escreveu: Mas quanto ao facto de saber que "t" é variável só me está a dizer isso porque viu T'(t) correto, porque sem essa informação poderia dizer que b é uma variavel? Sim, mas "b" só seria uma variável caso fosse \(T(b)\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|