Como já referiu o caro Prof. José Sousa
pode derivar dos dois lados em ordem a \(x\), considerando \(y=y(x)\)
\(\sqrt{x^2 + y^2} = C.\arctan(y/x)\)
Derivando dos dois lados tem-se
\(\left(\sqrt{x^2 + y^2}\right)' = \left(C.\arctan(y/x)\right)'\)
Lembre-se das regras de derivação, assim
para a raiz temos que \((\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\)
e para o arcotangente tem-se \((arctg(u))'=\frac{u'}{1+u^2}\)
assim, aplicando à fórmula, tem-se
\(\frac{(x^2+y^2)'}{2\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{C.(y/x)'}{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2}\)
\(\frac{2x+2.y'.y}{2\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{C.\frac{y'x-y}{x^2}}{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2}\)
Meu caro, agora é só desenvolver e colocar \(y'=\frac{dy}{dx}\) em evidência...
Volte sempre
Cumprimentos