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| Derivada pela definição envolvendo raiz quadrada no denominador https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5854 |
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| Autor: | BlackSabbathRules [ 24 abr 2014, 22:00 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada pela definição envolvendo raiz quadrada no denominador |
Seja a função \(v(t)=\frac{3}{\sqrt{t}}-2\sqrt{t}\) , encontre sua derivada pela definição. |
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| Autor: | Fraol [ 27 abr 2014, 14:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada pela definição envolvendo raiz quadrada no denominador |
Bom dia, (vou pular alguns passos - seria bom desenvolvê-los para completar o exercício) Aplicado a definição, juntando os termos semelhantes e separando os limites você terá: \(v'(t)= v'(t) = 3 \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \left( \frac{1}{\sqrt{t+h}} - \frac{1}{\sqrt{t}} \right ) -2 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left( \sqrt{t+h} + \sqrt{t} \right )\) Usando um fator conveniente em cada um dos limites ... \(v'(t) = 3 \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \left( \frac{\sqrt{t} - \sqrt{t+h}}{\sqrt{t+h}{\sqrt{t}}} \right )\cdot \left( \frac{\sqrt{t} + \sqrt{t+h}}{\sqrt{t} + \sqrt{t+h}} \right ) -2 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left( \sqrt{t+h} - \sqrt{t} \right ) \cdot \left( \frac{\sqrt{t} + \sqrt{t+h}}{\sqrt{t} + \sqrt{t+h}} \right )\) Você conseguirá simplicar as expressões e eliminar a divisão por h e chegará à seguinte resposta: \(v'(t) = \frac{-3-2t}{2\sqrt{t^3}}\) |
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| Autor: | BlackSabbathRules [ 30 abr 2014, 05:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada pela definição envolvendo raiz quadrada no denominador |
Muito obrigado, consegui calcular. |
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