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| Duvida Derivação Implicita e operações algebricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=5936 |
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| Autor: | aldo123 [ 02 mai 2014, 19:35 ] |
| Título da Pergunta: | Duvida Derivação Implicita e operações algebricas |
Encontre y', se y=y(x) é definida implicitamente pela equação dada: \(Arcsen(xy)=x+y\) Eu derivei implicitamente a equação da seguinte forma: 1/raizquadrada(1-(xy)²)*xy'+y=1+y' => x/raizquadrada(1-(xy)²)*y'+y-y'=1 =>xy'-1-y'=raizquadrada(1-(xy)²)-y Creio que fiz algo errado, pois o gabarito é y'=raizquadrada(1-(xy)²)-y/x-raizquadrada(1-x²y²) e a minha conta não chegaria a esse resultado. Onde foi o erro? obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 02 mai 2014, 19:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida Derivação Implicita e operações algebricas |
Não calculou completamente as derivadas... \(\arcsin(xy)=x+y \Rightarrow \frac{(xy)'}{\sqrt{1-(xy)^2}} = (x+y)' \Rightarrow \frac{y + xy'}{\sqrt{1-(xy)^2}} = 1+y'\Rightarrow \left(1- \frac{x}{\sqrt{1-(xy)^2}}\right) y'= \frac{y}{\sqrt{1-(xy)^2}}-1\Rightarrow y' = \frac{\frac{y}{\sqrt{1-(xy)^2}}-1}{1- \frac{x}{\sqrt{1-(xy)^2}}} = \frac{y-\sqrt{1-(xy)^2}}{\sqrt{1-(xy)^2}-x}\) que é equivalente ao resultado que refere. |
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