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| Achar erro em diferenciação para theta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=6306 |
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| Autor: | albersonmiranda [ 12 jun 2014, 15:13 ] |
| Título da Pergunta: | Achar erro em diferenciação para theta |
Caros, Estou com uma dúvida na diferenciação de um par de equações: \(c(t)^{-\sigma}=\theta_1(t)\) \(\theta_1(t)(1-\beta)AK(t)^\beta[u(t)h(t)N(t)]^{-\beta}h(t)^{\gamma+1}N(t)=\theta_2\delta h(t)\) As premissas são: \(\frac{\dot{c}(t)}{c(t)}=\frac{\dot{K}(t)}{K(t)}=k\) \(\frac{\dot{h}(t)}{h(t)}=v\) \(\frac{\dot{N}(t)}{N(t)}=\lambda\) \(\frac{\dot{u}(t)}{u(t)}=0\) O objetivo é encontrar \(\frac{\dot{\theta}_1}{\theta_1}\) e \(\frac{\dot{\theta}_2}{\theta_2}\). Meus resultados foram: \(\frac{\dot{\theta}_1}{\theta_1}=-\sigma k\) \(\frac{\dot{\theta}_2}{\theta_2}=k(\beta-\sigma)-v(\beta-\gamma)+\lambda(1-\beta)\) Minha dúvida é na última. O artigo dá a seguinte resposta: \(\frac{\dot{\theta}_2}{\theta_2}=k(\beta-\sigma)-v(\beta-\gamma)+\lambda\) Poderiam me dizer se minha resposta está realmente errada? Se estiver, escrevo meu desenvolvimento aqui para indicarem onde está o erro. |
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| Autor: | albersonmiranda [ 13 jun 2014, 01:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar erro em diferenciação para theta |
Errata: Na segunda equação, onde está \(\theta_2\), leia-se \(\theta_2(t)\) |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jun 2014, 13:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar erro em diferenciação para theta [resolvida] |
O seu resultado está sem qualquer dúvida correcto. Substituindo pelas soluções de cada uma das EDO's \(K(t) = c_1 e^{k t} h(t)= c_2 e^{v t} N(t)= c_3 e^{\lambda t} u(t) = c_4 \theta_1(t) = c_5 e^{k t}\) Verifica-se directamente que \(\frac{\dot{\theta_2}(t)}{\theta_2(t)}=\lambda - k \sigma + \beta (k - \lambda - v) + \gamma v = k(\beta -\sigma) -v(\beta-\gamma)+\lambda(1-\beta)\) |
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