Oi pessoal,
estou com a seguinte derivada pra responder mas não consigo resolver, dá uma ajuda:
(3x²+5)³
(2x+3)⁵
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| Autor: | gustavo.matarazzo.12914 [ 28 jun 2014, 22:23 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada de função elevada no numerador e denominador |
Oi pessoal, estou com a seguinte derivada pra responder mas não consigo resolver, dá uma ajuda: (3x²+5)³ (2x+3)⁵
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| Autor: | Fraol [ 28 jun 2014, 23:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função elevada no numerador e denominador |
Boa noite, Para esse caso você usa a regra da derivada do quociente: \(\left(\frac{(3x^2+5)^3}{(2x+3)^5} \right )' = \frac{3(3x^2+5)^2 \cdot 6x \cdot (2x+3)^5 - (3x^2+5)^3 \cdot 5(2x+3)^4\cdot2}{(2x+3)^{10}}\) De agora em diante você deve simplificar esta expressão para completar. |
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| Autor: | gustavo.matarazzo.12914 [ 29 jun 2014, 00:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função elevada no numerador e denominador |
Pois é nessa parte de simplificação estou perdido quanto a essas funções exponenciais. Teria como ajudar com o passo-a-passo desta simplificação para chegar a esta resposta do gabarito: __18x - 12(3x²+5) (2x+3)² (2x+3)³ |
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| Autor: | Fraol [ 29 jun 2014, 04:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função elevada no numerador e denominador [resolvida] |
Oi, Não sei se consigo chegar ao gabarito, aliás desconfio do gabarito ... de qualquer forma vou avançar alguns passos: A gente chegou aqui efetuando a derivada: \(\left(\frac{(3x^2+5)^3}{(2x+3)^5} \right )' = \frac{3(3x^2+5)^2 \cdot 6x \cdot (2x+3)^5 - (3x^2+5)^3 \cdot 5(2x+3)^4\cdot2}{(2x+3)^{10}}\) Multiplicando 3 por 6x na parcela da esquerda e 2 por 5 na da direita e separando as parcelas: \(\frac{18x(3x^2+5)^2 \cdot (2x+3)^5}{(2x+3)^{10}} - \frac{10 \cdot (3x^2+5)^3 \cdot (2x+3)^4}{(2x+3)^{10}}\) Agora para caminhar em direção ao seu gabarito, vamos simplificar numeradores com denominadores: \(\frac{18x(3x^2+5)^2}{(2x+3)^{5}} - \frac{10 \cdot (3x^2+5)^3}{(2x+3)^{6}}\) Só que daqui para o gabarito vai ter de haver uma mágica muito grande ou o gabarito fornecido não está correto. |
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