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Derivação implicita ponto da reta tangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=6443	Página 1 de 1

Autor:	ademilson [ 06 jul 2014, 04:42 ]
Título da Pergunta:	Derivação implicita ponto da reta tangente
Suponha que a equacão xy = yx define implicitamente uma função y = f(x). Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1; 1).

Autor:	ademilson [ 07 jul 2014, 01:42 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivação implicita ponto da reta tangente
ademilson Escreveu: Suponha que a equacão x^y = y^x define implicitamente uma função y = f(x). Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1; 1).

Autor:	Man Utd [ 07 jul 2014, 02:34 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivação implicita ponto da reta tangente
Olá :D \(x^y=y^x\) \(e^{y\ln x}=e^{x\ln y}\) Derivando implicitamente: \(e^{y\ln x}\left( y\ln x \right)^{\prime}=e^{x\ln y}\left( x\ln y \right)^{\prime}\) \(e^{y\ln x}\left( y^{\prime}\ln x+\frac{y}{x} \right)=e^{x\ln y}\left( \ln y+\frac{xy^{\prime}}{y} \right)\) aplicando o ponto (1,1) : \(e^{1\ln 1}\left( y^{\prime}\ln 1+\frac{1}{1} \right)=e^{1\ln 1}\left( \ln 1+\frac{y^{\prime}}{1} \right)\) \(y^{\prime}=1\) Então a equação da reta tangente é: \(y-1=1*(x-1)\) \(\fbox{\fbox{\fbox{ y=x }}}\)

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