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| Derivada de produto e dividão de uma função trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=6468 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 09 jul 2014, 11:34 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada de produto e dividão de uma função trigonométrica |
Sabendo que \(f(x) = \frac{1}{2}ln(g(x)) + \frac{3}{2}arctg\frac{x-2}{2} + 37 e\rightarrow g(x) = x^2-4x+8 , Verifique que f'(x)*g(x) - 1 = X\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 jul 2014, 14:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de produto e dividão de uma função trigonométrica |
se bem percebi da confusão que escreveu \(f(x) = \frac{1}{2}ln(g(x)) + \frac{3}{2}arctg\frac{x-2}{2} + 37\) derivando em ordem a \(x\) ou seja achando \(f'(x)\) fica-se com: \(f'(x) = \frac{g'(x)}{2g(x)} + \frac{3}{2}\frac{\left(\frac{x-2}{2}\right)'}{1+\left(\frac{x-2}{2}\right)^2}= =\frac{g'(x)}{2g(x)} + \frac{3}{2}\frac{1/2}{1+\frac{x^2-4x+2}{2}}=\frac{g'(x)}{2g(x)} + \frac{3}{2}\frac{1}{x^2-4x+4}\) avance... lembre-se da tabela de derivadas (neste caso log e arctang) http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_de_derivadas |
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