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| Derivada com expoente elevado a n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=6491 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 12 jul 2014, 16:22 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada com expoente elevado a n |
Mostre que a tangente a curva \((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}=2\) no ponto P(a,b) é \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2\) Muito obrigado ;D |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 jul 2014, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada com expoente elevado a n |
o que vc quer achar é \(y'=\frac{dy}{dx}\) no ponto em causa, pois a derivada no ponto dá-nos a inclinação da reta tangente terá de aplicar a derivada da função implícita http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7% ... %C3%ADcita \((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}=2\) lembre-se que \(y\) depende de \(x\), ou seja \(y(x)\), então derivando tudo em ordem a \(x\) \(\left((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}\right)'=0\) \(\frac{n.x^{n-1}}{a^n}+\frac{n.y'.y^{n-1}}{b^n}=0\) \(\frac{n}{x}(\frac{x}{a})^n+\frac{n.y'}{y}(\frac{y}{b})^n=0\) os \(n\) podem cortar-se e lembre-se que \(y'=\frac{dy}{dx}\) \(\frac{1}{x}(\frac{x}{a})^n+\frac{y'}{y}(\frac{y}{b})^n=0\) quando \((x,y)=(a,b)\) fica-se com \(\frac{1}{a}(\frac{a}{a})^n+\frac{y'}{b}(\frac{b}{b})^n=0\) \(\frac{1}{a}+\frac{y'}{b}=0\) está quase... avance |
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