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| Mostrar que não chega para garantir que f é diferenciável em x=0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=7004 |
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| Autor: | ptf [ 27 set 2014, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Mostrar que não chega para garantir que f é diferenciável em x=0 [resolvida] |
Seja f uma função diferenciável em IR\{0} e tal que \(\lim_{x \mapsto 0^{-} }f'(x)= \lim_{x \mapsto 0^{+} }f'(x)\) Mostre, construindo um contra-exemplo (através dum gráfico ou duma expressão analítica) que a condição anterior não chega para garantir que f é diferenciável em x=0. Que outra condição deve satisfazer a função para garantir que f é diferenciável em x=0? Qual será então o valor de f'(0)? |
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| Autor: | Sobolev [ 28 set 2014, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que não chega para garantir que f é diferenciável em x=0 |
Pense por exemplo na função \(f(x)=\left\{\begin{array}{rl} -1, & x < 0 \\ 1, & x>0\end{array}\right.\) Tem neste caso que \(f'(x)=0,\quad x \ne 0\) e no entanto a função não é sequer contínua. |
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