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Usando a noção de diferenciabilidade, calcule
\(\lim_{x\rightarrow1}\frac{logx-1}{x-1}\)

O limite que apresenta corresponde à definição da derivada da função \(\log x\) no ponto 1. Ora, como \((\log x)' = 1/x\), o valor da sua derivada no ponto 1 é justamente 1, que será também o valor do limite em causa.