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Se f'(x)=g'(x), para todo o x, o que podemos concluir sobre a função f - g?

Se \(f'(x)=g'(x)\) para todo o x então \((f-g)' =0\), pelo que \(f-g\) é constante (em cada componente conexa do seu domínio). A conclusãoé portanto que f e g diferem por uma constante.