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| Reta Tangente com derivação implícita https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=7249 |
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| Autor: | neoreload [ 31 Oct 2014, 12:51 ] |
| Título da Pergunta: | Reta Tangente com derivação implícita |
Pessoal como resolver essa: Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x. \(xy^{3}=8; x=1\) Spoiler: Se possível deixar o passo a passo de como fazer. Obrigado ^^. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 31 Oct 2014, 17:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reta Tangente com derivação implícita |
\(x=x\) \(y=y(x)\) derivando dos dois lados de \(x.y^3=8\) em ordem a \(x\) \((x.y^3)'=0\) aplicando a regra da derivada do produto \(y^3+3y^2 y'.x=0\) então \(y'=-\frac{y^3}{3y^2.x}=-\frac{y}{3x}\) avance... |
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| Autor: | neoreload [ 31 Oct 2014, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reta Tangente com derivação implícita |
João P. Ferreira Escreveu: \(x=x\) \(y=y(x)\) derivando dos dois lados de \(x.y^3=8\) em ordem a \(x\) \((x.y^3)'=0\) aplicando a regra da derivada do produto \(y^3+3y^2 y'.x=0\) então \(y'=-\frac{y^3}{3y^2.x}=-\frac{y}{3x}\) avance... Amigo n entendi direito como vc chegou nesse resultado nem como eu devo avançar. Desculpa. mas estou perdido mesmo nessa questão, se puder tem como passar um pouco mais detalhado e como eu chego no valor da resposta? |
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| Autor: | neoreload [ 01 nov 2014, 06:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reta Tangente com derivação implícita |
João P. Ferreira Escreveu: \(x=x\) \(y=y(x)\) derivando dos dois lados de \(x.y^3=8\) em ordem a \(x\) \((x.y^3)'=0\) aplicando a regra da derivada do produto \(y^3+3y^2 y'.x=0\) então \(y'=-\frac{y^3}{3y^2.x}=-\frac{y}{3x}\) avance... Pronto, consegui entender. Porém no final substituindo o x fica o \(\frac{-y}{3}\), como que o y vai virar o 2 da resposta? pois a resposta é \(\frac{-2}{3}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 nov 2014, 23:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reta Tangente com derivação implícita |
a curva em \(\R^2\) (no plano) tem a expressão \(xy^3=8\) e vc está a querer saber no ponto onde \(x=1\) logo para \(x=1\) aplicando na expressão da curva \(1.y^3=8\) \(y^3=8\) \(y=2\) |
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