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| Derivada. como que desenrola esse tipo. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=7344 |
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| Autor: | moises [ 11 nov 2014, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada. como que desenrola esse tipo. |
Ola gostaria da colaboração de você sou novo no forum não sei se estou postando no lugar certo. estou tentando resolver essa derivada faz 3 dias sempre chego em um resultado errado. queria que me ajudasse como resolve ou o resultado dela para mim tentar chegar nele. calcule a derivada 1/y^2+1/x^2=1 no ponto de abcissa x=2. |
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| Autor: | Sobolev [ 12 nov 2014, 13:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada. como que desenrola esse tipo. |
Olá, seja benvindo ao fórum! A pergunta que coloca diz respeito ao cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente. No caso que apresenta, sabendo que a relação \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\) permite, numa vizinhança de x=2 definir y como função de x, pede-se que calcule y'(2). isto pode ser feito derivando a relação indicada, isto é, \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1 \Rightarrow (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})'= 0 \Leftrightarrow -2 x^{-3} - 2 y' y^{-3} = 0 \Leftrightarrow y'= -\frac{y^3}{x^3}\) Assim, \(y'(2) = -\frac{y(2)^3}{2^3}\) Ao tentar calcular y(2) verá que precisa de mais informação, já que podemos estar a falar de dois valores distintos de y. |
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