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| Derivada composta: regra da cadeia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=7619 |
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| Autor: | memmerick [ 15 dez 2014, 16:07 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada composta: regra da cadeia |
Olá, estou tendo problemas para resolver uma questão de derivada. Usei a regra da cadeia porém nao fui muito longe. Gostaria de que me ajudassem. Obrigado. \(\ln \sqrt{\frac{1+senx}{1-senx}}\) |
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| Autor: | Estudioso [ 15 dez 2014, 17:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada composta: regra da cadeia |
Oi! f(x)= ln ((1+senx)/ (1 - senx))^(1/2) f(x)= (1/2).ln ((1+senx)/ (1 - senx)) --> Aqui temos uma propriedade dos logaritmos - O expoente pode passar multiplicando f(x)= [ln ((1+senx) - ln(1 - senx))]/2 --> Outra propriedade: A divisão sendo escrita como uma subtração f '(x)= [cosx/(1+senx) +cosx/(1-senx)]/2 f '(x)= [cosx(1-senx) + cosx(1+senx)]/2(1-sen²x) f '(x)= [cosx-cosx.senx + cosx+cosx.senx]/2(1-sen²x) f '(x)= [cosx + cosx]/2(1-sen²x) f '(x)= [2cosx]/2cos²x f '(x)= [cosx]/cos²x f '(x)= 1/cosx <--> f '(x)= secx Abraço |
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