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| Integral para calcular o volume https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8219 |
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| Autor: | neoreload [ 13 mar 2015, 06:26 ] |
| Título da Pergunta: | Integral para calcular o volume |
Pessoal estou perdido nessa questão: Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas seguintes curvas: y = cos(x), y = sen(x), x = 0, y =\(\frac{\pi }{4}\) Spoiler: Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender mesmo. Eu sei que usa a integral multiplicada pelo pi, mas não estou sabendo usar. Estou precisando dessa pra continuar. |
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| Autor: | neoreload [ 13 mar 2015, 20:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular o volume |
Alguém pode ajudar? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 14 mar 2015, 14:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular o volume |
Boa. Não será que quis dizer \(y=0\) e \(x=\frac{\pi }{4}\)? Dessa forma o volume é´dado por: \(V=\int_{0}^{\pi /4}\pi\left [ \cos(x) \right ]^2-\pi\left [ \sin(x) \right ]^2\) Que vai resultar na resposta que foi dada. |
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| Autor: | neoreload [ 14 mar 2015, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular o volume |
pedrodaniel10 Escreveu: Boa. Não será que quis dizer \(y=0\) e \(x=\frac{\pi }{4}\)? Dessa forma o volume é´dado por: \(V=\int_{0}^{\pi /4}\pi\left [ \cos(x) \right ]^2-\pi\left [ \sin(x) \right ]^2\) Que vai resultar na resposta que foi dada. pior q n. Eh como eu coloquei mesmo :S |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 14 mar 2015, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular o volume |
Acredito que se enganou ao resolver porque aqui deu certo. Use as seguintes identidades trigonométricas. \(\cos(x)^2=\frac{1+\cos(2x)}{2}\) \(\sin(x)^2=\frac{1-\cos(2x)}{2}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 14 mar 2015, 15:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral para calcular o volume |
Eu acho que o exercício está mal elaborado, porque de outra forma não daria a solução que foi dada nem faria sentido. |
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