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| Calculo de Integrais no volume https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8271 |
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| Autor: | neoreload [ 21 mar 2015, 12:32 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de Integrais no volume |
Como resolver essa :S : Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região limitada pelas seguintes curvas: 9x² + 16y² = 144 Resposta: \(64\pi\) Estou no começo ainda :S. Se não for pedir muito, coloquem o passo a passo bem detalhado  , pq ta difícil aprender 
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 mar 2015, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Integrais no volume |
Sendo uma elipse fica bem fácil. \(r=x A=\pi x^2 V=\pi x^2 dy\) \(9x^2 + 16y^2 = 144\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}}\) Desta forma peguemos na raiz positiva.: \(r=\sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} A=\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 V=\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 dy\) Agora os limites de integração basta olhar para a equação. Para a equação da elipse \(x\in [-\sqrt{16},\sqrt{16}]\) e \(y\in [-\sqrt{9},\sqrt{9}]\) Como só nos interessa o y porque vamos integrar em função de dy: \(V=\int_{-3}^{3}\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 dy\) |
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| Autor: | neoreload [ 21 mar 2015, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Integrais no volume |
pedrodaniel10 Escreveu: Sendo uma elipse fica bem fácil. \(r=x A=\pi x^2 V=\pi x^2 dy\) \(9x^2 + 16y^2 = 144\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}}\) Desta forma peguemos na raiz positiva.: \(r=\sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} A=\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 V=\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 dy\) Agora os limites de integração basta olhar para a equação. Para a equação da elipse \(x\in [-\sqrt{16},\sqrt{16}]\) e \(y\in [-\sqrt{9},\sqrt{9}]\) Como só nos interessa o y porque vamos integrar em função de dy: \(V=\int_{-3}^{3}\pi \left ( \sqrt{\frac{144-16y^2}{9}} \right )^2 dy\) Amigo, só não entendi a parte dos limites. Teria como explicar, como vc encontrou eles? :S |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 mar 2015, 21:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Integrais no volume |
Provavelmente ainda não estudou as elipses. Como está \(9x^2\) então y vai de -3 a 3 Como está \(16y^2\) então x vai de -4 a 4 |
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| Autor: | neoreload [ 21 mar 2015, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Integrais no volume |
pedrodaniel10 Escreveu: Provavelmente ainda não estudou as elipses. Como está \(9x^2\) então y vai de -3 a 3 Como está \(16y^2\) então x vai de -4 a 4 No caso eu igualo os dois a 0, e depois faço? |
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