Fórum de Matemática
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sendo f(x)=1/x,calcule

f(x+∆x)-f(x)

no meu livro aqui o resultado deu (-∆x)/(x(x+∆x))

Alguém me explica como chegar nesse resultado

Caro Smmelo, seja bem-vindo ao nosso Fórum!

Não é tão complicado quanto parece! O devemos fazer é apenas substituir \(x + \Delta x\) em \(f\); veja:

\(f(x) = \frac{1}{x}\)

\(f(x + \Delta x) = \frac{1}{x + \Delta x}\)

Por fim, vamos ao que se pede:

\(f(x + \Delta x) - f(x) = \frac{1}{x + \Delta x} - \frac{1}{x}\)

\(f(x + \Delta x) - f(x) = \frac{1}{(x + \Delta x)/x} - \frac{1}{x/(x + \Delta x)}\)

\(f(x + \Delta x) - f(x) = \frac{1 \cdot x - 1 \cdot (x + \Delta x)}{x(x + \Delta x)}\)

\(f(x + \Delta x) - f(x) = \frac{\cancel{x} - \cancel{x} - \Delta x}{x(x + \Delta x)}\)

\(\fbox{f(x + \Delta x) - f(x) = - \frac{\Delta x}{x(x + \Delta x)}}\)

Espero ter ajudado!

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Daniel Ferreira
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