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| [Dúvida]Sejam f: R → R Derivável de segunda ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8450 |
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| Autor: | Sagan [ 09 abr 2015, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | [Dúvida]Sejam f: R → R Derivável de segunda ordem |
e g: R → R dada por g(x) = xf(x + 1 + sen2x) a) Calcule g''(x). Minha resposta: Considerei x + 1 + sen2x = u Aqui eu aplique a regra do produto e obtive: x'.f(u) + x.f'(u); Como x' é a derivada de uma constante, escrevi como 1. Sendo assim: g'(u) = f(u) + x.f'(u) Depois derivei novamente e obtive: g''(x) = f'(u) + x'.f'(u) + x.f''(u). Como x' = 1 então: g''(x) = 2.f'(u) + x.f''(u) Essa resolução está correta? b) Supondo f'(1) = -2, calcule g''(0). 0 + 1 + sen20 = 1 = u Da resolução anterior: g''(x) = 2.f'(u) + x.f''(u) g''(0) = 2.f'(1) + 0.f''(1) g''(o) = -4 Eu gostaria de saber onde errei... na lista de respostas o resultado é: -12. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 abr 2015, 21:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Dúvida]Sejam f: R → R Derivável de segunda ordem [resolvida] |
Não basta usar a regra do produto, tem que usar também a regra da função composta... \((h(u))' = u' f'h(u)\). Assim, por exemplo, \(g'(x) = f(x+1+\sin 2x) + x (1+2 \cos 2x) f'(x+1+\sin 2x)\) \(g''(x) = (1+2\cos 2x) f'(x+1+\sin 2x) + (1+2 \cos 2x -2x \sin 2x) f'(x+1+\sin 2x)+ (x+2x \cos 2x)(1+2 \cos 2x)f''(x+1+\sin 2x)\) em particular, \(g''(0) = 3f'(1) + 3f'(1)+0 = 6f'(1)=-12\) |
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