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| Angulo de elevação que, já tentei várias abordagens... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8473 |
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| Autor: | Sagan [ 11 abr 2015, 15:22 ] |
| Título da Pergunta: | Angulo de elevação que, já tentei várias abordagens... |
Um avião está voando em uma altitude de 5 milhas em direção ao observador fixo no solo. A velocidade do avião é de 5milhas por hora. Calcule a taxa de variação do ângulo de elevação quando ele for 30º. |
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| Autor: | Fraol [ 12 abr 2015, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Angulo de elevação que, já tentei várias abordagens... [resolvida] |
Boa tarde, Vamos fazer em conjunto. Vou delinear a solução e você preenche algumas lacunas e conclui ... Como a altura é constante e igual a 5 milhas então um ângulo qualquer entre uma posição do avião e o observador tem tangente igual a: \(tg \alpha = \frac{5}{x}\) e portanto, para facilitar, \(cotg \alpha = \frac{x}{5}\) O próximo passo é derivar implicitamente os dois lados dessa última expressão em relação ao tempo: \(\frac{d}{dt} \left( cotg \alpha \right) = \frac{d}{dt} \left(\frac{x}{5} \right)\) \(- \text{ ... preencher aqui com a derivada da cotangente ... } \frac{d \alpha}{dt} = \frac{1}{5} \frac{dx}{dt}\) \(\frac{dx}{dt}\) é dado no enunciado: "A velocidade do avião é de 5milhas por hora.", o detalhe é considerar essa taxa como negativa pois o avião está se aproximando horizontalmente em relação ao observador ( o \(x\) está diminuindo com o tempo ). Então para finalizar basta substituir essa taxa e isolar o \(\frac{d \alpha}{dt}\) que é o que se pede no exercício, e fazer as contas. |
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| Autor: | Fraol [ 12 abr 2015, 20:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Angulo de elevação que, já tentei várias abordagens... |
Esqueci de fazer um comentário: eu acho que se o inicial não for 30 graus então pode não haver um momento que o avião fique nesse ângulo pois nessa velocidade do enunciado o avião cai ... |
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