Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Acha os valores de a e b para f ser derivavel em 1
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8564		 Página 1 de 1
Autor:  iaraalmeida [ 24 abr 2015, 14:52 ]
Título da Pergunta:  Acha os valores de a e b para f ser derivavel em 1
Ache os valores a e b para que f seja derivável em 1 se:
\(f(x)\binom{ x^2, se ,x<1}{ax+b ,se, 1\leq x}\)
Autor:  pedrodaniel10 [ 24 abr 2015, 22:24 ]
Título da Pergunta:  Re: Acha os valores de a e b para f ser derivavel em 1  [resolvida]
Para ser derivável em 1 tem de ter as seguintes condições:

  1. \(f'(1^-)=f'(1^+)\)
  2. A função f tem de ser continua em 1 para ser derivável.

\(f'(x)=\begin{cases} 2x & \text{ se } x< 1 \\ a & \text{ se } x\geq 1 \end{cases}\)

\(f'(1^-)=f'(1^+)\:\Leftrightarrow \: 2\times1=a
a=2\)

Agora tem de se ver a continuidade nesse ponto:

\(\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)
\lim_{x\rightarrow 1^-}\left ( x^2 \right )=\lim_{x\rightarrow 1^+}\left ( 2x+b \right )
1=\:2+b
b=\:-1\)

Conclusão:
\(a=2
b=-1\)
Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/