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| Derivada do produto de duas funções compostas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8567 |
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| Autor: | L.C.M., Taylon [ 24 abr 2015, 17:04 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada do produto de duas funções compostas |
Olá Como proceder no caso de calcular essa derivada: \(g(x) = (1+4x)^5(3x+x-x^2)^8\) No caso um produto de duas funções compostas. Devo utilizar a regra do produto, seguido da regra da cadeia? Seja \(f(i(x)) = (1+4x)^5\) \(p(h(x)) = (3+x-x^2)^8\) Então: \(g(x)=f(i(x)).p(h(x))\Rightarrow g`(x) = (f(i(x)).p(h(x)))`\Rightarrow g`(x) = f`(i(x)).p(h(x))+f(i(x)).p`(h(x))\Rightarrow g`(x)=[f`(i(x)).i`(x)](p(h(x))) + f(i(x))[p`(h(x)).h`(x)]\) Está correto isso? Teria alguma forma mais sintetizada de calcular? Obrigado. OBS: \(g`(x)\) se refere a derivada da função g(x), assim como para as outras funções. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 24 abr 2015, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada do produto de duas funções compostas |
O que pretende é derivar a função g(x) certo ? \(g(x) = (1+4x)^5(3x+x-x^2)^8\) Seja então: \(u=(1+4x)^5 u'=20(1+4x)^4 v=(4x-x^2)^8 v'=8(4x-x^2)^7(4-2x)\) \(g'(x)=u'v+uv'=20.(1+4x)^4.(4x-x^2)^8+(1+4x)^5.8.(4x-x^2)^7.(4-2x)\) |
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