| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Aplicação de uma Derivada - Um peixe... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8608 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | lo7 [ 28 abr 2015, 03:45 ] |
| Título da Pergunta: | Aplicação de uma Derivada - Um peixe... [resolvida] |
Um peixe que nade com velocidade v, em relação à água, gasta energia proporciona a v^3. Se o peixe está nadando contra a corrente, de velocidade u (v<u), então o tempo necessário para nadar uma distância L é \(\frac{L}{v-u}\) e a energia total gasta nesta distância é \(E(v)= av^3. \frac{L}{v-u}\) , em que a é uma constante. Determine o valor de v que minimiza a energia gasta. Derivei a equação, mas não estou conseguindo chegar na resposta, que é \(v = \frac{3}{2}u\). |
|
| Autor: | Fraol [ 28 abr 2015, 21:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação de uma Derivada - Um peixe... |
Ok, você derivou, igualou a 0 a derivada para determinar o \(v\) mínimo? |
|
| Autor: | Fraol [ 29 abr 2015, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação de uma Derivada - Um peixe... |
Oi, (agora sobrou um tempinho para desenvolver) veja se a sua derivação bate com a minha: Dado \(E(v)= av^3. \frac{L}{v-u}\) a sua derivada é: \(\frac{d}{dv}E(v)= aL \frac{d}{dv}\left(\frac{v^3}{v-u}\right)\) \(= aL \left(\frac{\frac{d}{dv}\left(v^3\right)(v-u)-v^3\frac{d}{dv}(v-u)}{(v-u)^2}\right)\) \(= aL \left(\frac{3v^2)(v-u)-v^3(1)}{(v-u)^2}\right)\) \(= aL \left(\frac{v^2(2v-3u)}{(v-u)^2}\right)\) Agora é só igualar esse resultado a 0 que considerando as condições do problema equivale a: \(2v-3u=0\) e você chega ao resultado |
|
| Autor: | lo7 [ 03 mai 2015, 17:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação de uma Derivada - Um peixe... |
Muito obrigada! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|