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| Forma de derivar 1/x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=862 |
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| Autor: | Anags [ 29 set 2012, 16:34 ] |
| Título da Pergunta: | Forma de derivar 1/x |
Boa tarde, antes de mais desculpem se a dúvida não está no sítio certo A minha dúvida é em derivar \(\frac{1}{x}\) e, usando como exemplo, \(\frac{3}{5x^2}\) não sei se foi alguma regra que me escapou mas, no segundo exemplo, eu usava a regra de derivação para divisões mas aparentemente o resultado não corresponde. Muito Obrigado 
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| Autor: | danjr5 [ 29 set 2012, 19:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
Anags, boa tarde! a dúvida é derivar \(\frac{3}{5x^2}\)? |
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| Autor: | Anags [ 29 set 2012, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
sim, exatamente |
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| Autor: | Anags [ 29 set 2012, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
se não for abusar, também embarraquei nesta: derivar a seguinte equação: \(3-x\sqrt{x} + \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}\) muito muito obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 29 set 2012, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
Anags, de acordo com as regras do Fórum, deverá postar apenas uma pergunta por tópico. Abra um novo tópico p/ a última questão! Segue a resolução da primeira dúvida: \(\fbox{y = \frac{3}{5x^2}}\) \(y' = \frac{(3)' \,\, \cdot \,\, (5x^2) - (3) \,\, \cdot \,\, (5x^2)'}{(5x^2)^2}\) \(y' = \frac{0 \,\, \cdot\,\, 5x^2 - 3 \,\, \cdot \,\, 10x}{25x^4}\) \(y' = \frac{- 30x}{25x^4}\) dividindo por \(x\) fica: \(y' = \frac{- 30}{25x^3}\) dividindo por \(5\) fica: \(\fbox{\fbox{y' = - \frac{6}{5x^3}}}\) Quanto a fórmula, é a da derivada do quociente, veja: \(y = \frac{u}{v}\) \(y' = \frac{u' \times v - u \times v'}{v^2}\) Espero ter ajudado, caso contrário, retorne! Daniel F. |
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| Autor: | Anags [ 29 set 2012, 21:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
usando a regra da divisão, foi esse o resultado que me deu. a questão é que o resultado segundo a solução deveria ser: \(\frac{3}{5}x^{-2}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 29 set 2012, 22:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
Anags, fiz de outra forma e pude concluir que a resolução que apresentei está correta. O resultado (gabarito) é apenas uma outra forma de representar a fração do seu enunciado, veja: \(\frac{3}{5x^2} =\) \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{x^2} =\) \(\frac{3}{5} \times \left ( \frac{1}{x^2} \right )^1 =\) \(\frac{3}{5} \times (x^2)^{- 1}\) \(\frac{3}{5} \times x^{- 2}\) \(\frac{3x^{- 2}}{5}\) |
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| Autor: | Anags [ 29 set 2012, 22:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
muito obrigado
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| Autor: | danjr5 [ 29 set 2012, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Forma de derivar 1/x |
Não há de quê! Lembre-se que estamos aqui para ajudá-lo. Daniel F. |
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