Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, antes de mais desculpem se a dúvida não está no sítio certo

A minha dúvida é em derivar \(\frac{1}{x}\) e, usando como exemplo, \(\frac{3}{5x^2}\)
não sei se foi alguma regra que me escapou mas, no segundo exemplo, eu usava a regra de derivação para divisões mas aparentemente o resultado não corresponde.

Muito Obrigado

Anags,
boa tarde!

a dúvida é derivar \(\frac{3}{5x^2}\)?

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Daniel Ferreira
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sim, exatamente

se não for abusar, também embarraquei nesta:
derivar a seguinte equação: \(3-x\sqrt{x} + \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}\)

muito muito obrigado

Anags,
de acordo com as regras do Fórum, deverá postar apenas uma pergunta por tópico. Abra um novo tópico p/ a última questão!

Segue a resolução da primeira dúvida:

\(\fbox{y = \frac{3}{5x^2}}\)


\(y' = \frac{(3)' \,\, \cdot \,\, (5x^2) - (3) \,\, \cdot \,\, (5x^2)'}{(5x^2)^2}\)


\(y' = \frac{0 \,\, \cdot\,\, 5x^2 - 3 \,\, \cdot \,\, 10x}{25x^4}\)


\(y' = \frac{- 30x}{25x^4}\)

dividindo por \(x\) fica:


\(y' = \frac{- 30}{25x^3}\)

dividindo por \(5\) fica:


\(\fbox{\fbox{y' = - \frac{6}{5x^3}}}\)


Quanto a fórmula, é a da derivada do quociente, veja:
\(y = \frac{u}{v}\)


\(y' = \frac{u' \times v - u \times v'}{v^2}\)

Espero ter ajudado, caso contrário, retorne!

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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usando a regra da divisão, foi esse o resultado que me deu.
a questão é que o resultado segundo a solução deveria ser:
\(\frac{3}{5}x^{-2}\)

Anags,
fiz de outra forma e pude concluir que a resolução que apresentei está correta.

O resultado (gabarito) é apenas uma outra forma de representar a fração do seu enunciado, veja:

\(\frac{3}{5x^2} =\)


\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{x^2} =\)


\(\frac{3}{5} \times \left ( \frac{1}{x^2} \right )^1 =\)


\(\frac{3}{5} \times (x^2)^{- 1}\)


\(\frac{3}{5} \times x^{- 2}\)


\(\frac{3x^{- 2}}{5}\)

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Daniel Ferreira
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muito obrigado

Não há de quê!
Lembre-se que estamos aqui para ajudá-lo.

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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