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| Instante em que concentração é máxima - Baseado em função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8741 |
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| Autor: | Estudioso [ 12 mai 2015, 04:16 ] |
| Título da Pergunta: | Instante em que concentração é máxima - Baseado em função |
A função \(C(t)=\frac{3t}{54+t^3}\) refere-se a concentração de certa substância química no fluxo sanguíneo t horas após ter sido injetada. Qual o instante em que essa concentração é máxima? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 12 mai 2015, 09:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Instante em que concentração é máxima - Baseado em função |
Esta função é positiva, diferenciável em \([0, +\infty[\), \(\lim_{t \to +\infty} C(t) = 0\) e temos também C(0)=0. Deste modo a função terá um máximo global neste intervalo, e o mesmo irá ocorrer num pontom onde C'(t)=0. Consegue prosseguir? |
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| Autor: | Estudioso [ 12 mai 2015, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Instante em que concentração é máxima - Baseado em função |
Tomando como base essas orientações valorosas que me deste pensei em aplicar esse Teorema para encontrar o(s) valor(es) de máximo global (is). Seja f uma função contínua definida num intervalo fechado [a,b]. O valor de máximo absoluto pode ser encontrado seguindo o roteiro: 1. Encontrar os valores f(c) para todo ponto crítico c no intervalo (a,b). 2. Calcular os valores f(a) e f(b). 3. O maior valor encontrado nas etapas 1 e 2 é o máximo absoluto de f. Já na etapa 1 tenho uma dificuldade. Cheguei em: \(54+t^2-3t^3 = 0\). Como prosseguir? O caminho é esse mesmo? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 12 mai 2015, 15:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Instante em que concentração é máxima - Baseado em função |
Tem uma pequena gralha no cálculo da derivada. Os pontos criticos de C são as soluções da equação \(C'(t)=0 \Leftrightarrow \frac{3(54+t^3)-3t (3t^2)}{(54+t^3)^2)} = 0\Leftrightarrow 54+t^3-3t^3 = 0 \Leftrightarrow t^3 = 27 \Leftrightarrow t=3\). Estudando o sinal da derivada, vê que c é crescente até t=3 e decrescente a partir daí, pelo que t=3 é o ponto onde é atingido o máximo global, que é \(C(3)= 1/9\). |
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| Autor: | Estudioso [ 12 mai 2015, 15:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Instante em que concentração é máxima - Baseado em função [resolvida] |
Displicência minha por aqui. Muito obrigado. Abraço |
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