Olá de novo,
Em primeiro lugar, deixa-me corrigir-te. No post anterior, o que eu fiz não foi calcular os limites laterais, mas sim verificar se a função era derivável no ponto de abcissa x= -2 , porque x=-2 é um ponto de mudança.
Por exemplo, observa o gráfico em baixo
Anexo:
exemplo.jpg [ 15.52 KiB | Visualizado 4217 vezes ]
Seja g(x)=|x-3| , que pode ser reescrita na forma de \(\large g\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} x-3, \: x\: \geq\: 3 \\ -\, x+3,\: x\: < 3 \end{matrix}\right.\)
Como podes ver pelo gráfico e pela expressão analítica da função g, x=3 é um ponto de mudança, porque à esquerda de 3 tens a reta -x+3, e à direita de 3 tens a reta x-3 .
Verificar se uma função é derivável num ponto significa verificar se o declive da reta tangente nesse ponto é igual, quer à esquerda, quer à direita do ponto. Uma vez mais, pela análise do gráfico podemos concluir que o declive da reta tangente à direita de 3, é diferente do declive à esquerda de 3, pelo que a função não tem derivada neste ponto.
Na função que apresentaste passa-se o mesmo, porque x=-2 é um ponto de mudança.
Deves estar a pensar porque é importante verificar se uma função é derivável num ponto. Se uma função não for derivável num ponto, significa que não existe derivada nesse ponto e, a primeira derivada da função não vai estar definida neste pontp.