Boa tarde, não consigo compreender a resolução do seguinte exercício.
Anexo:
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Seja f a função cujo gráfico está representado em cima.
Calcule as derivadas laterais da função f, no ponto 1.
Resposta
Para x ≠ 1, a função f é constante. Seja a essa constante e seja b o valor de f (1)
Tem-se a > b , pelo que a-b > 0
\(\large f\, ^{'}\left ( 1\, ^{-} \right )=\lim_{x\rightarrow 1\, ^{-}}\, \frac{f\left ( x \right )-f\left ( 1 \right )}{x-1}=\, \frac{a-b}{0\, ^{-}}=-\infty\)
\(\large f\, ^{'}\left ( 1\, ^{+} \right )=\, \lim_{x\rightarrow 1\, ^{+}}\, \frac{f\left ( x \right )-f\left ( 1 \right )}{x-1}=\, \frac{a-b}{0\, ^{+}}=+\infty\)
Porque não posso afirmar que \(f\, ^{'}\left ( 1\, ^{-} \right )=f\, ^{'}\left ( 1\, ^{+} \right )=0\) , uma vez que o declive é zero por ser uma função constante?