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| Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=8990 |
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| Autor: | caaiocavalcantii [ 11 jun 2015, 03:07 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção |
1) Nas proximidades de uma bóia, a profundidade de um lago em um ponto com coordenadas (x,y) é z = 200 + 0,02x² − 0,001y³, onde x,y,z são medidos em metros. Um pescador que está em um pequeno barco parte do ponto (60,80) em direção à bóia, que está localizada no ponto (0,0). A água sob o barco está ficando mais profunda ou mais rasa quando ele começa a se mover? Explique. 2) Seja f uma função de duas variáveis que tenha derivadas parciais contínuas e considere os pontos A(1,3), B(3,3), C(1,7) e D =(6,15). A derivada direcional em A na direção do vetor AB é 3, e a derivada direcional em A na direção AC é 26. Determine a derivada direcional de f em A na direção e sentido do vetor AD. Gostaria de saber a resolução, muito obrigado desde já. |
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| Autor: | Estudioso [ 11 jun 2015, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção |
Olá! Não vou detalhar muito a resolução porque tenho prova hoje. Se caso ficar não entender me deixe uma mensagem que amanhã te explico direitinho.  Questão 01) Direção: <-80 , -60> Um vetor unitário nessa direção é dado por: 1/100 <-80 , -60> = <-4/5, -3/5> O gradiente da função f(x) é dado por: ∇f(x,y) = <0,04x, - 0,003y²> Du f(80,60) = ∇f(80,60).u = <3,2, -10,8> = 3,92 Como o resultado é positivo a água está ficando mais profunda. Questão 02) Amanhã te passo a resolução. Até |
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| Autor: | caaiocavalcantii [ 12 jun 2015, 01:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção |
Muito obrigado pelo esforço man!! Fico no aguardo da segunda, valeuu |
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| Autor: | Estudioso [ 13 jun 2015, 01:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção |
Olá, boa noite! Eu também já tive dúvida nesse exercício. Segue: viewtopic.php?f=9&t=8618 Qualquer coisa comenta aí. Abraço |
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