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| Derivada Trigonométrica - Tangente elevada a uma função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9041 |
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| Autor: | caaiocavalcantii [ 18 jun 2015, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada Trigonométrica - Tangente elevada a uma função |
f(x) = tgx^x2 Alguém? Obrigado |
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| Autor: | Lena [ 20 jun 2015, 05:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Trigonométrica - Tangente elevada a uma função |
Olá, lembrando que um número qualquer pode ser escrito na forma \(a=e^{\ln a}\) temos \(\tan x=e^{\ln(\tan x)}\) \((\tan x)^{x^2}=e^{\ln(\tan x)x^2}\) Dessa forma, é possível resolver a derivada através da regra da cadeia. Sendo: \(g(x)=e^x\); \(h(x)=\ln (\tan x)x^2\) Temos que, \(f(x)=g(h(x))\) A regra da cadeia é dada por: \(f'(x)=f'(g(x))g'(x)\) \(f'(x)=e^{\ln (\tan x)x^2}[x^2\frac{1}{\tan x}\sec^2 x + 2x\ln (\tan x)]\) Logo, a derivada é \(f'(x)=(\tan x)^{x^2}[x^2 \csc x \sec x + 2x\ln (\tan x)]\) |
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