Fórum de Matemática
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Para debelar uma infecção certa substância é introduzida na corrente sanguínea, e seu nível mínimo de concentração deve ser de 2mg/l. Ao ser aplicada a dose recomendada, o nível de concentração da substância no sangue sobe para 4mg/l. A substância é excretada do corpo de modo que sua concentração C no sangue varia com o tempo t em horas de acordo com a função \(C(t)=2^{2 - 0,1t}\). Para que o nível da substância nunca fique menor que o nível mínimo, o intervalo de tempo em horas entre as doses deve ser, no máximo, de aproximadamente:

Boa noite!

Veja que a concentração no tempo igual a t=0 deve ser de 4mg/l, segundo o enunciado.
\(C(t)=2^{2-0,1t}
C(0)=2^{2-0,1\cdot 0}
C(0)=2^{2-0}=2^2=4\)
Verificado, portanto.

Então, temos de descobrir o valor de t onde a concentração chegará a 2mg/l.
\(C(t)=2
2^{2-0,1t}=2
2^{2-0,1t}=2^1\text{ igualando os expoentes, teremos}
2-0,1t=1
0,1t=2-1
0,1t=1
t=\frac{1}{0,1}
t=10\text{ h}\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles