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Olá pessoal,

Sei que a derivada dessa função é 0,
mas não to chegando a esse resultado

a função é

\(\ln (1+x/1-x)\)

é uma função composta eu transformei em

ln(1+x) - ln (1-x)
usando a regra da cadeia fica

(1/1+x) * 1 - (1/1-x) * -1

a partir daqui não consigo chegar em 0



[]s

Bem a derivada de:
\(\ln(u)'=\frac{u'}{u}\)

\(u=\frac{1+x}{1-x}\Rightarrow u'=\frac{(1+x)'(1-x)-(1+x)(1-x)'}{(1-x)^2}=\frac{1\cdot (1-x)-(1+x)\cdot (-1)}{(1-x)^2}=\frac{1-x+1+x}{(1-x)^2}=\frac{2}{(1-x)^2}\)

Desta forma:

\(\left ( \ln\left ( \frac{1+x}{1-x} \right ) \right )'=\frac{\frac{2}{(1-x)^2}}{\frac{1+x}{1-x}}=\frac{2(1-x)}{(1+x)(1-x)^2}=\frac{2}{(1+x)(1-x)}=\frac{2}{1-x^2}=-\frac{2}{x^2-1}\)

Tem que derivar o logaritmo que e \(\dfrac{1-x}{1+x}\) y logo derivar a parte interior o seja o argumento do log que e \(\dfrac{1+x}{1-x}\)
\(\dfrac{d\left(\ln{\dfrac{1+x}{1-x}}\right)}{dx} = \dfrac{1-x}{1+x}\cdot\dfrac{1\cdot(1-x) - \cdot(-1)(1 + x)}{(1-x)^2}\)
\(=\dfrac{1-x}{1+x}\cdot\dfrac{2}{(1-x)^2}= \dfrac{2}{1-x^2}\)
Lembrase que a derivada do ln es \(\dfrac{d(\ln{z})}{dz} = \dfrac{1}{z}\)
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