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| Como encontro maximos e minimos ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9362 |
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| Autor: | Jmonteiro91 [ 21 ago 2015, 05:23 ] |
| Título da Pergunta: | Como encontro maximos e minimos ? |
Boa noite necessito obter o maximo e minimo da seguinte questao : x^4 -8x^3 + 18x^2 -11 peço por gentileza a ajuda de voces, pois estou com dificuldades |
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| Autor: | Baltuilhe [ 21 ago 2015, 13:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como encontro maximos e minimos ? |
Bom dia! Para obter pontos de máximo/mínimo de uma função basta calcular a derivada primeira e encontrar onde esta derivada vale zero. \(f(x)=x^4-8x^3+18x^2-11 f'(x)=4x^3-3\cdot 8x^2+2\cdot 18x f'(x)=4x^3-24x^2+36x f'(x)=4x(x^2-6x+9)\) Resolvendo esta equação, encontraremos 2 respostas: x=0 x=3 Para saber se o ponto corresponde a máximo ou mínimo podemos utilizar o sinal da derivada segunda. \(f'(x)=4x^3-24x^2+36x f''(x)=3\cdot 4x^2-2\cdot 24x+36 f''(x)=12x^2-48x+36 f''(x)=12(x^2-4x+3)\) Substituindo: \(f''(0)=12(3)=36 \text{ Positivo, ponto de minimo relativo} f''(3)=12(3^2-4\cdot 3+3)=12(9-12+3)=12(0)=0 \text{ Temos que analisar o sinal da derivada}\) Analisando os sinais da derivada segunda (antes e depois do número 3): \(f''(x)>0 \Leftrightarrow x < 1 \text{ ou } x > 3 f''(x)<0 \Leftrightarrow 1<x<3\) Podemos observar que o sinal muda ao passar pelo x=3 (onde a derivada segunda vale zero), portanto, este é um ponto de inflexão (nem máximo, nem mínimo, mas um ponto onde a concavidade da curva muda). Então: x=0 ==> Ponto de mínimo relativo x=3 ==> Ponto de inflexão Espero ter ajudado! |
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