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| atraves de derivação encontrar resoluçao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9363 |
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| Autor: | rmendonça [ 21 ago 2015, 15:21 ] | ||
| Título da Pergunta: | atraves de derivação encontrar resoluçao | ||
bom dia, possuo uma lista com 10 exercicios, porem nao consigo desenvolver nem a questao 9 nem a 10, ja tentei de todas as formas por favor galera me ajudem nessas duas questoes
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| Autor: | danpoi [ 22 ago 2015, 03:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: atraves de derivação encontrar resoluçao |
Boa Noite Como vai? Aqui uma solução O tempo de viagem por barco es \(t_{b} = \dfrac{\sqrt{(L- x)^2 + 60^2}}{11}= \dfrac{\sqrt{(100 - x)^2 + 3600}}{11}\). O seja \(t_{b} = \dfrac{\sqrt{10000 - 200x + x^2 + 3600}}{11}= \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11}\) O tempo de viagem pelo carro es \(t_{c} = \dfrac{x}{61}\) O tempo total es então \(T= \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11} + \dfrac{x}{61}\) A reposta es (d); Pra achar o valor de x, tem que achar a derivada da função \(T(x) = \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11}+ \dfrac{x}{61}\) que e \(\dfrac{dT(x)}{dx} = \dfrac{1}{61} + \dfrac{x - 100}{11\sqrt{13600 - 200x + x^2}}\) =0 que debe ser nula para achar o minimo Esse da \(11^2 (13600 - 200x + x^2) = 61^2 (100 - x)^2\). Depois desenvolmento se acha dois valores x = 111 é x = 89. Al poniendo o valor de x = 111 \(T(x) = 1.7\) é al poniendo o valor de x = 89, \(T(x) = 1.4\) Então o valor \(x=89km\) e valor pra viagem mais corto Escolher reposta (e) Acho que va ajudar Danny |
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