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| Derivada Parcial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=947 |
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| Autor: | WIL [ 15 Oct 2012, 18:04 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada Parcial |
Gostaria de uma ajuda na resolução desta derivada: \(C = x^2y^2-3xy+y+8\) obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 Oct 2012, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Parcial |
Caro, antes de andarmos aqui a resolver exercícios de derivadas em série, tente antes perceber como se deriva. Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar provérbio chinês Assim vamos derivar em ordem a \(x\) , ou seja \(x\) é uma variável e tudo o resto é considerado constante, mesmo \(y\) Consideremos \(\frac{\partial C}{\partial x}=C'\) Assim \(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'\) A derivada da soma é a soma das derivadas, ou seja \((u+v)'=u'+v'\) Então \(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'=(x^2 y^2)'-(3xy)'+(y)'+(8)'\) A derivada de uma constante é zero, então \((8)'=0\) como estamos a derivar em ordem a \(x\), \(y\) é considerado uma constante, ora então \((y)'=0\) a derivada de uma constante vezes \(x\) dá essa constante, por exemplo \((2x)'=2 (x)'=2\) como \(y\) é constante ficamos com: \((3xy)'=(3yx)'=3y\) a derivada de um expoente é \((x^n)'=nx^{n-1}\) então como \(y\) é constante \((x^2 y^2)'=(y^2 x^2)'=y^2 (x^2)'=y^2 2x^1 = 2xy^2\) Agora é só somar tudo \(\frac{\partial C}{\partial x}=2xy^2-3y\) Tente agora fazer o mesmo para \(\frac{\partial C}{\partial y}\) Veja uma tabela de derivadas para entender melhor Cumprimentos |
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