| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Otimização Derivada Aplicada Proximidade Ponto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9658 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | holandesa4 [ 13 Oct 2015, 22:09 ] |
| Título da Pergunta: | Otimização Derivada Aplicada Proximidade Ponto |
Encontre, utilizando os conceitos de Cálculo I, o(s) ponto(s) da curva y = 4/(x^2) que está(ão) mais próximo(s) da origem. To com duvida nessa, temos que usar otimização, como faço? |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 13 Oct 2015, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Otimização Derivada Aplicada Proximidade Ponto |
Bom dia! Para calcular distância entre dois pontos usamos a seguinte fórmula: \(d=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\) Or \(d^2=D=\Delta x^2+\Delta y^2\) O que precisamos é de um 'd^2' mínimo para termos a menor distância entre os pontos desejados. Como um dos pontos é o (0,0) (origem) então: \(D=(x-0)^2+\left(\frac{4}{x^2}-0\right)^2 D=x^2+\frac{16}{x^4} \frac{\mathrm{d} D}{\mathrm{d} x}=2x-4\frac{16}{x^5}=0 2x=\frac{64}{x^5} x^6=32 x=\sqrt[6]{32}\) Então: \(y=\frac{4}{x^2}=\frac{4}{\left(\sqrt[6]{32}\right)^2}=\frac{2^2}{2^{5/3}}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|