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| Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9672 |
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| Autor: | Estudioso [ 15 Oct 2015, 16:43 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 |
Resolva o problema abaixo através do Método de separação de variáveis. Considere a equação diferencial \(\frac{dQ}{dt}=-0,00525Q\) (Q está em miligramas e t em anos) onde descreve o decaimento do Plutônio 241. a) Determine a meia vida do plutônio. b) Faça o gráfico de Q = Q(t) Agradeço |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 Oct 2015, 19:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 |
É uma equação diferencial \(\frac{dQ}{dt}=-0,00525Q\) \(dQ=-0,00525Q dt\) \(\frac{1}{Q}dQ=-0,00525 dt\) quando está nesta forma, ou seja, as variáveis separadas, basta integrar dos dois lados \(\int \frac{1}{Q}dQ=\int (-0,00525) dt\) \(\int \frac{1}{Q}dQ=-0,00525 \int dt\) \(ln|Q|=-0,00525 t+C\) \(\fbox{Q(t)=C.e^{-0,00525 t}\) em \(t_0=0\) temos \(Q(0)=C\) precisamos de descobrir em que valor de \(t=t_1\) temos \(Q(t_0)/2\) ou seja, basta resolver a seguinte equação \(Q(t_1)=Q(t_0)/2\) \(C.e^{-0,00525 t_1}=C/2\) \(e^{-0,00525 t_1}=1/2\) \(-0,00525 t_1=ln(1/2)\) \(t_1=\frac{ln(2)}{0,00525 }\) acho que as contas estão certas |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 Oct 2015, 19:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 |
Caso não esteja à vontade com equação diferenciais e visto que se trata sempre de uma equação linear de primeira ordem, basta aplicar as fórumulas normais caso a caso: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... m#Exemplos |
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| Autor: | Estudioso [ 16 Oct 2015, 12:31 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 |
Bom dia João P. Ferreira! Excelente explicação João  Amigo, me ficou apenas uma dúvida quanto ao exercício b. Basta plotar o gráfico da função \(Q(t)=C.e^{-0,00525t}\) para diferentes valores de \(C\) e \(t\)? Não entendi como criar esse gráfico. Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 Oct 2015, 22:09 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial - Decaimento do Plutônio 241 | ||
Caso não deem nenhum ponto de Q(t), como Q(0) terá que atribuir um ponto para achar C. Normalmente nesses exercícios, pode-se fazer Q(0)=100% O exemplo da figura é para o Carbono 14.
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