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| Encontrar a equação da reta tangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9753 |
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| Autor: | Jow [ 26 Oct 2015, 12:54 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar a equação da reta tangente |
Como resolvo isso? Encontre a equação da reta tangente à curva 4y^{2}-5x+1=0 no ponto (1,1) |
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| Autor: | Estudioso [ 26 Oct 2015, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar a equação da reta tangente |
Olá  Posso estar enganado, mas penso que seja isso: \(4y^2-5x+1=0\) \(y=\sqrt{\frac{5x-1}{4}}\) Agora basta calcular a derivada dessa função em relação à x. Ou seja, \(\frac{d}{dx}\left (\sqrt{\frac{5x-1}{4}} \right )\) Pela definição de derivada, a derivada a ser calculada no item acima é o coeficiente angular da reta tangente que queremos encontrar. \(y-y_{0}=m(x-x_{0})\) Repare que os valores de \(x_{0}\) e \(y_{0}\) são as coordenadas do ponto que nos foi dado. Vamos ver o que galera diz 
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| Autor: | Sobolev [ 26 Oct 2015, 16:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar a equação da reta tangente |
A resolução do estudioso está correcta. Apenas acresto que não seria necessário determinar explicitamente a expressão de y em termos de x (até porque em casos semelhantes pode ser impossível), sendo preferível usar a derivada da função implicita. \(4y^2 + 5x-1 = {0} \Rightarrow 8 y' y + 5 = {0} \Rightarrow y' = -\frac{5}{8y}\) Em particular \(y'(1) = -\frac{5}{8 y(1)}=-\frac 58\), que é o valor de \(m\) mencionado pelo estudioso. |
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