Obter cálculo de derivada implícita

[Jow]

Como faço esse cálculo?

Usando a derivação implícita obtenha dy/dx se \(y=\sqrt{2+tan^2(x)}\)

[Estudioso]

Olá!

Temos que: \(y= \frac{d}{dx}(2+tg^2(x))^{\frac{1}{2}}=\frac{2\,tg(x)\,sec^2(x)}{2\sqrt{2+tg^2(x)}}\)

Penso que a dúvida maior seja na derivada da função \(2+tg^2(x)\), para tal fazemos:

\(u=tg(x)\)

\(du=sec^2(x)\)

\(v=u^2\)

\(dv=2u\)

Isso é a Regra da Cadeia.