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| Calculo para maximizar rendimento ... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9828 |
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| Autor: | Jow [ 04 nov 2015, 16:27 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo para maximizar rendimento ... |
Um fabricante vende 100 aparelhos celulares por semana a $250 dólares cada. Uma pesquisa de mercado indica que para cada abatimento de $10 dólares oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta em 20 por semana. Qual deve ser o preço oferecido pelo fabricante a fim de maximizar o seu rendimento? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 04 nov 2015, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo para maximizar rendimento ... [resolvida] |
Boa tarde! Montando a equação que entrega o rendimento em função de um abatimento de x dólares: \(P(x)=250-10x Q(x)=100+20x R(x)=P(x).Q(x) R(x)=(250-10x)(100+20x) R(x)=25000+5000x-1000x-200x^2 R(x)=25000+4000x-200x^2 R'(x)=0 R'(x)=4000-400x=0 x=\frac{4000}{400} x=10 R''(x)=-400\) Como a derivada segunda é sempre negativa, concavidade voltada para baixo, ponto de MÁXIMO para x=10 \(P(x)=250-10(10)=250-100=150\) Espero ter ajudado! |
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