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| Análise completa de gráfico de função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9837 |
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| Autor: | Jow [ 06 nov 2015, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Análise completa de gráfico de função |
Para a função abaixo, faça uma análise completa, explicitando domínio, limites no infinito, crescimento, decrescimento, extremos relativos (caso existam), concavidade e pontos de inflexão (caso existam), e, por fim, faça um esboço do gráfico desta função baseando-se nas características solicitadas. \(y=-x^3+9x^2-15x\) |
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| Autor: | Sobolev [ 06 nov 2015, 17:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise completa de gráfico de função |
Qual é exactamente a dúvida? Partilhe o que já conseguiu fazer... |
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| Autor: | Jow [ 07 nov 2015, 14:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise completa de gráfico de função |
Sobolev Escreveu: Qual é exactamente a dúvida? Partilhe o que já conseguiu fazer... Consegui fazer os limites no infinito - infinito e + infinito Dominio - |R A derivada A derivada segunda Ponto estacionário Não sei fazer os extremos relativos , concavidade e pontos de inflexão... |
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| Autor: | Sobolev [ 09 nov 2015, 11:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise completa de gráfico de função |
1. Extremos relativos. Como esta função está definida em toda a recta real e é diferenciável, os extremos relativos (Máximos ou mínimos) apenasm podem ocorrer em pontos onde a derivada seja nula (pontos estacionários). Assim, como a derivada apenas se anula para x=1 e x=5, apenas estes pontos poderão ser extremos relativos. Se fizer um quadro de variação de sinal para a função derivada, verá que x=1 é mínimo relativo (a derivada passa de negativa a positiva) e x=5 é máximo relativo (derivada passa de positiva a negativa). 2. Concavidade e pontos de inflexão. A concavidade está relacionada com o sinal da segunda derivada, quado a segunda derivada é positiva a concavidade esta "virada para cima" e quando a segunda derivada é negativa a concavidade está "virada para baixo". os pontos de inflexão são os pontos onde a segunda derivada muda de sinal. Neste caso a segunda derivada anula-se em x=2, sendo positiva para x<2 (conc. virada para cima) e negativa para x>2 (conc. virada para baixo). Tem um único ponto de inflexão, x=2. |
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| Autor: | Jow [ 09 nov 2015, 14:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise completa de gráfico de função |
Sobolev Escreveu: 1. Extremos relativos. Como esta função está definida em toda a recta real e é diferenciável, os extremos relativos (Máximos ou mínimos) apenasm podem ocorrer em pontos onde a derivada seja nula (pontos estacionários). Assim, como a derivada apenas se anula para x=1 e x=5, apenas estes pontos poderão ser extremos relativos. Se fizer um quadro de variação de sinal para a função derivada, verá que x=1 é mínimo relativo (a derivada passa de negativa a positiva) e x=5 é máximo relativo (derivada passa de positiva a negativa). 2. Concavidade e pontos de inflexão. A concavidade está relacionada com o sinal da segunda derivada, quado a segunda derivada é positiva a concavidade esta "virada para cima" e quando a segunda derivada é negativa a concavidade está "virada para baixo". os pontos de inflexão são os pontos onde a segunda derivada muda de sinal. Neste caso a segunda derivada anula-se em x=2, sendo positiva para x<2 (conc. virada para cima) e negativa para x>2 (conc. virada para baixo). Tem um único ponto de inflexão, x=2. Obrigado!! ...e como faço para encontrar as raizes daquela outra função que postei? ...\(y=\frac{x^2}{x^2-4}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 09 nov 2015, 15:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise completa de gráfico de função |
Um quociente é nulo apenas se o numerador for nulo. Assim, a função que menciona apenas se anula quando x = 0. |
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