Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sobolev,
acredito que a altura do prisma em questão não faz diferença para a resolução deste problema, uma vez que está sendo pedido apenas o angulo formado nas bases do trapézio. Leia o enunciado novamente. Enfim, resolvi desenhar e cheguei a conclusão de que estamos errado, veja a figura e acompanhe o desenvolvimento:

h = cos x
ou
h = sen (90-x)

cos x + sen (90-x) = sen 90
cos x + cos x = 1
cos x = 1/2

ou seja,
x = 60^o ou \(\pi /3\) rad

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Jorge,

Qualquer valor do angulo \(x \in ]0,\pi/2[\)permite formar um prisma que verifica as condições do enunciado, daí que não é possível deduzir directamente qual a medida do angulo x. Junto figura com representação à escala dos trapézios que se obtêm quando \(x = \pi/3, \pi/4, \pi/6\). Estes trapézios têm todos a base e as laterais com medida 1 tendo áreas de \(\frac 12 +\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.933\), \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 1.207\) e \(3 \frac{\sqrt{3}}{4}\approx 1.299\)

Relativamente à sua dedução, concordo que \(h = \cos x\) mas porque diz que \(\cos x + \sin(\pi/2-x) = \sin \pi/2\)?