| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Cálculo para maximizar lucro de venda https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9904 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Jow [ 17 nov 2015, 14:31 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo para maximizar lucro de venda |
Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x reproduções (manuais) de uma estante em madeira de demolição é dado por \(C(x)=x^3-3x^2-20x+100\). Cada estante é vendida por R$ 2.500,00. Assinale a alternativa que traz qual a produção semanal que maximizará o lucro do fabricante e qual o máximo lucro semanal possível para esta fabricação de estantes. (a) 30 estantes e 51.200 reais de lucro. (b) 28 estantes e 50.860 reais de lucro. (c) 30 estantes e 98.800 reais de lucro. (d) 28 estantes e 93644 reais de lucro. (e) 28 estantes e 89140 reais de lucro. |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 17 nov 2015, 21:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para maximizar lucro de venda |
Boa tarde! Fórmula para venda: \(V(x){=}2500x\\ C(x){=}x^3-3x^2-20x+100\\ L(x){=}V(x)-C(x)\\ L'(x){=}V'(x)-C'(x)\\ L'(x){=}2500-(3x^2-6x-20)\\ L'(x){=}-3x^2+6x+2520\\ L'(x){=}0\\ -3x^2+6x+2520{=}0\\ x^2-2x-840{=}0\\ \Delta=(-2)^2-4(1)(-840)\\ \Delta=4+3360=3364\\ x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{3364}}{2(1)}\\ x=\frac{2\pm{58}}{2}\\ x'=\frac{2+58}{2}=30\\ x''=\frac{2-58}{2}=-28\) Como a derivada da função lucro é uma parábola com a concavidade para baixo temos que: x<-28 ==> derivada negativa ==> função Lucro DECRESCENTE x = -28 ==> ponto de MÍNIMO -28<x<30 ==> derivada positiva ==> função Lucro CRESCENTE x = 30 ==> ponto de MÁXIMO x>30 ==> derivada negativa ==> função Lucro DECRESCENTE Então, o lucro máximo se dá com x=30 \(L(30)=V(30)-C(30)\\ L(30)=2500(30)-[(30)^3-3(30)^2-20(30)+100]\\ L(30)=75000-(27000-2700-600+100)=75000-(23800)\\ L(30)=51200\) Letra a) Espero ter ajudado! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|