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| Calculo de derivada em x = pii/4 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=9912 |
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| Autor: | Jow [ 18 nov 2015, 15:37 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de derivada em x = pii/4 |
Como calcular isso? Calcular a derivada de \(f(x) = cos^2(3x)\) em \(x =\frac{\pi}{4}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 18 nov 2015, 21:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de derivada em x = pii/4 |
Olá! \(f(x) = \cos^2 (3x)\) \(f'(x) = 2 \cdot \cos (3x) \cdot (- \sin (3x)) \cdot 3\) \(f'(x) = - 6 \cdot \cos (3x) \cdot \sin (3x)\) Sabemos que \(\sin (a + a) = 2 \cdot \sin a \cdot \cos a\); dai, \(\sin (3x + 3x) = 2 \cdot \sin (3x) \cdot \cos (3x)\). Isto posto, temos que: \(f'(x) = - 3 \cdot (2 \cdot \cos (3x) \cdot \sin (3x))\) \(f'(x) = - 3 \cdot \sin (6x)\) \(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot \sin \frac{6 \cdot \pi}{4}\) \(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot \sin \frac{3 \cdot \pi}{2}\) \(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot (- 1)\) \(\fbox{\fbox{f'(\frac{\pi}{4}) = 3}}\) |
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